Dans la mesure où leur nombre est grandissant, c’est probablement qu’ils sont plusieurs… Oui, il faut un « s ».

La réponse de Cathy est parfaitement juste. Pour vous assurer que l’accord doit avoir lieu, vous pouvez remplacer « utilisateur » par un terme qui laisse entendre le pluriel. Diriez-vous « un nombre grandissant de journal » ou bien « un nombre grandissant de journaux » ?

Très simple ! En cas de doute remplacez toujours le mot au singulier par un pluriel qui change de terminaison par rapport à son singulier.
Ici, par exemple, remplacez « utilisateur » par « général ». Vous vous rendrez vite compte qu’il est nécessaire et obligatoire, de part le sens, d’employer le pluriel : donc « un nombre croissant de généraux ».

« Utilisateurs » effectivement car il sont plusieurs

Oui