Il n’était pas sûr : cette formule appelle le subjonctif (présent ou imparfait) donc :
Il n’était pas sûr que cet homme eût des preuves, mais…
ou
Il n’était pas sûr que cet homme ait des preuves, mais…

Il est sûr que cet homme a des preuves.
Il n’est pas sûr que cet homme ait des preuves.
Le subjonctif est obligatoire.
Il n’était pas sûr que cet homme eût des preuves.

De plus, avec un autre verbe et une autre construction appelant l’indicatif, dans une phrase à l’imparfait, il ne faudrait pas introduire comme ça un passé simple, mais il faudrait poursuivre à l’imparfait.
On ne  sait pas si cet homme a des preuves.
On ne savait pas si cet homme avait des preuves.

Bonjour,
Pour vérifier, vous pouvez utiliser, par exemple, le pronom sujet « je » qui vous fournira deux formes verbales orthographiquement éloignées l’une de l’autre. Cela me semble plus évident en cas de doute. Néanmoins, sachez que la formule négative « il n’est pas sûr que » entraîne ici le mode subjonctif.

Il n’était pas sûr que j’eus des preuves, mais…
Il n’était pas sûr que j’eusse des preuves, mais…   

Merci Joëlle, je mettrai « eût « .
Merci Numéric, pour cette bonne explication, et merci à Azucena pour ce complément.

Bonne fin d’après-midi !

Babé