Ces deux-points ne précèdent pas une énumération, une explication ou un exemple, ce qui appellerait effectivement une minuscule au mot suivant.
Elle introduit une citation se second niveau, qui devrait se retrouver entre guillemets anglais (la citation principale étant entre guillemets français). La typo orthodoxe (si j’ose le mot pour un texte chrétien) serait donc :  « Comment peux-tu dire à ton frère : ´´Laisse-moi ôter une paille de ton œil […]´´ ».
La Bible se permettant une typographie particulière, elle supprime la surabondance de guillemets, mais laisse la majuscule en début de citation.

Bonjour peete_agore,

On trouve après les deux points une citation « Laisse-moi ôter une paille de ton œil… »
Il est donc normal que le premier mot de cette citation commence par une majuscule. Cette citation aurait due être placée entre guillemets.

On trouve également une majuscule après les deux points en cas de nom propre ou si la phrase qui suit les deux points est introduite par un terme comme remarque, note…
Remarque : Dans cet essai les patients immunodéprimés ont été exclus.

Bonjour,

On voit la paille dans l’oeil de son voisin, mais on ne voit pas la poutre qui est dans le sien.

Avant une sentence, une maxime, un aphorisme, un adage, un apophtegme, un proverbe, le deux-points peut être suivi d’une majuscule précédée d’un guillemet ou d’une minuscule, les guillemets étant exclus.

Je fis écrire hier encore en l’honneur des paresseux : bella cosa far niente*. ─ Mme de Sévigné.

*L’expression « farniente », qui signifie ne rien faire avec plaisir, vient directement de l’expression italienne « far niente » qui signifie tout simplement « ne rien faire ».
La légende dit que Mme de Sévigné aurait fait graver ce dicton sur un arbre.

Merci pour toutes vos explications qui m’ouvrent les yeux sur cette typographie.