On dira « les avantages acquis de droit », « la gratuité de droit pour les handicapés », mais on dira « les avantages du droit français ne sont plus à démontrer, malgré sa complexité ».

Ainsi « les obligations de droit » est assez incohérent (une obligation n’est pas un droit).
Il est de meilleure langue de dire « les obligations du droit européen [s’imposent à tous les pays de l’Union européenne] ».

Vu la quantité de cas d’emplois des articles partitifs, il est un peu vain ici de vouloir tous les résumer. Vous pouvez vous reporter à tout bon ouvrage ou à des pages comme celle du CNRTL – Article « de ». Par ailleurs, l’usage est souvent juste et les incorrections peu nombreuses, mais des cas tordus peuvent se présenter (comme  votre exemple).

Pour réduire votre question à celle du basculement du du (contraction de de le ) à de, il me semble pertinent de l’éclairer comme suit : le de isolé va plutôt s’appliquer à une totalité ou une entité abstraite insécable, le du introduisant une partie ou un qualificatif réducteur.
– Un article de droit (dans son ensemble) mais Un article du droit européen (sous-partie) ;
– Une déclaration de principe  mais Un rappel du principe de l’égalité des droits ;
– Une déclaration de revenus  mais Une déclarations des revenus fonciers ;

Cette méthode permet de régler des cas litigieux, mais n’est qu’une des nombreuses règles régissant ces partitifs, parmi lesquelles on peut notamment citer :
– Emploi obligatoire de de  dans certaines locutions : Peu de, un peu de, beaucoup de.
– Après une négation :  Il y a du vent  mais il n’y a pas de vent.

Reste un problème courant, celui du pluriel : De gros yeux  ou  Des gros yeux ? Malgré les apparences, la seconde solution n’est pas incorrecte, mais fleure bon l’ancien temps. Plutôt une question de style…

Il me semble aussi important de distinguer l’emploi de la préposition « de » sans article et du déterminant partitif ou non :
une chambre d’enfant , une rage de dents, etc.
et
la chambre des enfants, j’ai mal au dos…

Peut-être que « les obligations de droit européen », formule qui ne me choque pas, est constituée de la préposition « de » sans article.
Elle signifie clairement : les obligations relevant du droit européen, le droit européen étant considéré comme une entité plus large dans son esprit que « le » droit européen pris à la lettre.
Les obligations (individuelles, pour Jean Bordes) relevant du droit européen est une formule plus précise et plus correcte.
A mon avis.

Après recherches, je vous propose ma nouvelle réponse, qui me paraît être exacte et définitive :

On pourrait dire Les obligations de droit sont contraignantes. Mais si l’on parle du droit européen, on évoque un droit particulier et dans ce cas on dira Les obligations du droit européen….