contraction avec que devant un prénom commençant par une voyelle ?

Sur le fond,  la question n’est hélas pas simple. Bruno Dewaele, champion du monde d’orthographe, écrit à ce propos : « Voilà un chapitre particulièrement controversé de notre grammaire, où de toute évidence tradition et bon sens ne font pas toujours bon ménage ! »

Ne serait-ce que dans le cadre du  Projet Voltaire, on trouve l’élision et la non-élision dans le type des cas que vous soumettez :

Joëlle  (dans un message fondée en partie sur la BDL) et PhL préconisent l’élision ==>  …qu’Anne…

MAIS  dans ce Projet, on lit aussi  :

« Erreur couramment commise

Parce que le prénom « Anne » commence par une voyelle, on a envie d’écrire « lorsqu’Anne est arrivée » au lieu de « lorsque Anne est arrivée ».

https://www.projet-voltaire.fr/regles-orthographe/presqu-ou-presque/

TOUTEFOIS,
–  Une des meilleures grammaires écrit que l’élision de e « est toujours marquée dans les monosyllabes me, te, se, le, que de, et dans jusque » et donne, entre autres, l’ex. suivant :  Avant qu’Anne revienne.  Le Grevisse de l’étudiant,  CAPES et agrégation lettres, De  Boeck, 2018,  p. 52-53.

Et un des plus éminents grammairiens contemporains (J. HANSE) écrit :  On omet souvent l’élision devant un nom ou un prénom, mais cela ne s’impose que pour éviter une ambiguïté. 
(C’est moi qui ai graissé.).

Ma conclusion :  Compte tenu de tout ce qui précède, j’écrirais Je sais qu’Anne peut aller…, mais sans considérer comme fautif Je sais que Anne peut aller, qui correspond à « une tendance à ne pas faire l’élision devant un nom propre de personne s’il est court ou s’il a une consonance étrangère (par exemple, le poste que Yves occupe, le fils de Anouk). »  (la BDL.)