Les deux prépositions (à  et de) sont correctes entre continuer et un infinitif.
Continuer de permet en outre d’éviter la succession de deux voyelles , ce qui n’est pas toujours agréable à l’oreille.
Actuellement, on emploie plus fréquemment continuer à (statistiques données lors d’une précédente réponse).

Bonjour,

L’excellent Bon usage n’a pas l’air d’accord.

« Continuer de est plus fréquent encore que commencer de dans la langue écrite, même non littéraire, et le choix est donc plus libre encore : Elle continue d’ exister (Code civil, art. 694). — Il continua de galoper vers la cantinière (Stendhal, Chartr., iii ). — L’un continuait de rire et l’autre de maugréer (Verne, M. Strogoff, I, 11). — Je continuais d’ interroger le marinier (H. Malot, Sans famille, II, 19). — Il continuait de faire chaud (Zola, Bête hum., i ). — Le latin […] a continué d’ exister longtemps après la chute de l’empire romain (M. Bréal, Essai de sémantique, 3e éd., p. 311). — Le problème de l’âme des bêtes […] continue d’ être discuté (Lanson, dans Volt., Lettres phil., S. T. F. M., t. I, p. 186). — Il continue toujours de pleurer (Péguy, Myst. des saints Innoc., p. 121). — Je continuerai de m’y référer (Ét. Gilson, La société de masse et sa culture, p. 77). — Il avait continué d’ y adhérer longtemps (Beauvoir, Force des choses, p. 111). — Il continue de regarder les rhinocéros (Ionesco, Rhinocéros, p. 97). — L’Encyclique de Paul VI […] continue d’ entretenir une certaine agitation dans les esprits (Gascar, dans le Figaro litt., 13 avril 1967). — Le Japon continue de purger ses excès financiers et bancaires (M. Vernholes, chronique économ., dans le Monde, 21 déc. 1995) . — Les grands sites industriels […] avaient continué de fermer (Houellebecq, Soumission, p. 203). Etc. »

Je vous remercie de vos réponses.