Comment voulez-vous l’écrire autrement, et pour quelles raisons  ?

Pour répondre à la question de base de l’examen, l’adjectif « rouges » est attribut de « mains » et s’accorde avec lui puisqu’on utilise l’auxiliaire « être ».

Votre phrase :
Et je m’étonne que ses mains ne soient pas devenues rouges à jamais d’avoir tant baigné dans le corps des blessés.
Explication de l’accord : »é » du verbe « baigné »

« Baigné » est le participe passé employé avec AVOIR. (c’est un cas d’infinitif passé)
les mains ont tant baigné ; en effet il n’y a pas de COD, donc on n’accorde pas.

Bien sûr, la forme en « er » serait fautive car ce n’est pas un infinitif (d’avoir tant mordu et non mordre)

Bonjour,

Je vous remercie pour la rapidité de vos réponses. L’explication de Joëlle est, à mon avis, la plus explicite.

Encore merci.