elles ont différentes couleurs, donc plusieurs couleurs, donc de couleurs différentes.

Bonjour,

« des boîtes de couleur différente. S’écrit-il au singulier ou pluriel ? »

A mon sens, dans le cas de deux boîtes unicolores qui ne sont pas de la même couleur (une est rouge et l’autre est bleue, par ex.), le singulier et le pluriel sont corrects.  En effet, selon l’éminent grammairien Joseph Hanse, « on écrit : deux robes de longueurs différentes ou  de longueur différente. »
Cf. son dict. des difficultés, 3e éd., p. 315.

Ou alors, selon le sens à donner,  il faut écrire : deux boîtes contenant des couleurs différentes.

Ce n’est pas pareil !