Question à laquelle je n’ai pas trouvé de réponse, il ne me semble pas qu’une règle existe et la logique ne nous est d’aucun secours…

C’est toi ou moi qui viens ? qui vient ? Impossible de décider. ==> On change la phrase : Qui de nous deux se déplace ? ( toi ou moi ?)

Dans votre phrase, c’est eux qui règlent ou nous qui réglons ==> il faut choisir entre deux accords contradictoires au pluriel et rien ne prédomine dans la pensée, le « ou » est exclusif ; donc :

« Est-ce eux ou nous qui réglons la facture ?  » (SI L’ACCORD DOIT SE FAIRE AVEC UN SEUL DONNEUR, CELUI-CI EST EN PRINCIPE LE DERNIER  – le plus proche).

« Est-ce eux ou nous qui règlent la facture ?  » (SI L’ACCORD DOIT SE FAIRE AVEC UN SEUL DONNEUR, CELUI-CI EST EN PRINCIPE LE PREMIER – Grevisse)

J’ai trouvé les deux règles mais rien sur le cas « nous »/ »eux » , ce serait pareil pour « nous/vous » :

Autre règle :
Le verbe s’accorde en personne avec celle qui a la priorité : la première personne l’emporte sur la deuxième et la troisième, et la deuxième personne, sur la troisième.Exemple : –  Moi ou mon mari pourrons vous aider à déménager. (Les deux peuvent)

Pour éviter l’équivoque – surtout si vous êtes à l’écrit, il vaut mieux changer de structure d’autant que les questions à l’écrit sont en principe non directes ;
Indirect : Je souhaite savoir qui doit régler la facture relative aux prestations de….
Direct : Qui doit régler la facture : le client ou nous ? (EUX ou NOUS)
C’est eux qui règlent la facture ? ou c’est nous ?

Merci pour ces explications ! Je vais changer la phrase pour contourner le problème.