Bonsoir Linee,

Dans vos phrases, nombre est accompagné d’un déterminant (le ou un) ; on peut accorder le verbe au sing. ou au plur. selon l’idée qu’on veut exprimer. Cf. la BDL ci-dessous.

, »Dans plusieurs de ces locutions, le nom nombre est accompagné d’un déterminant et d’un adjectif, par exemple : un bon nombre de, un certain nombre de, un grand nombre de, le plus grand nombre de, un nombre important de, etc. Dans ces cas, où nombre est analysé comme un nom collectif, le verbe qui suit pourra s’accorder au pluriel ou au singulier. Si prévaut l’idée d’une pluralité d’êtres, on l’accordera avec le nom complément de nombre, c’est-à-dire au pluriel. Mais si l’accent est mis sur l’idée de globalité, sur l’ensemble que constituent ces êtres, on accordera le verbe au singulier. Les deux accords étant possibles, que le nom complément de nombre soit exprimé ou non, on choisira en fonction de ce que l’on veut exprimer.

Exemples :

– Un bon nombre de citoyens ont refusé d’aller voter.

– Quand je suis arrivé, un bon nombre était déjà parti.

– Un certain nombre d’annulations est à prévoir.

– Le plus grand nombre des immigrants présents venaient de pays en guerre.

– Parmi les délégués, le plus grand nombre s’est prononcé en faveur de la résolution.

– Un nombre important de requêtes sont demeurées en suspens. »

Si  vous hésitez, ne vous cassez la tête : mettez  au singulier le verbe  de ces   phrases, d’autant que à contrario, s’il n’y a pas de déterminant (ce qui n’est pas le cas de vos phrases), on accorde le verbe au pluriel : 

BDL : 

« Le nom nombre  est aussi employé dans les locutions nombre de et bon nombre de, locutions qui ne comportent pas de déterminant, et qui sont senties plus figées. Dans ces cas, l’accord du verbe qui suit se fait au pluriel.

Exemples :

– Bon nombre d’utilisateurs exercent le métier de traducteur ou d’interprète.

– Bon nombre d’entre eux n’ont aucune expérience de recherche.

– Nombre de municipalités connaissent des difficultés semblables. »

Cordialement.

Dans votre premier exemple, je ne vois pas de choix à faire. Vous parlez d’un nombre, un nombre étonnant, le nombre de [gens qui ont partagé cette information].
C’est quand « un grand nombre de gens » est le sujet de la phrase que vous devez faire un choix.