Voilà ce que je pense.  Le conditionnel marque l’incertitude par rapport à l’indicatif.
Il prétend que le ministre a menti – il est certain qu’il a menti
Il prétend que le ministre aurait menti – il suppose que le ministre a menti

Le conditionnel ajoute un degré d’incertitude au fait (le fait de mentir) qui est déjà modéré par « il prétend ». Ce verbe est à comparer à « il affirme ».
Prétendre : Affirmer catégoriquement (généralement quelque chose de contestable), soutenir une hypothèse peu crédible avec une assurance exagérée, sans preuve à l’appui. (TLF)

Le problème est que le verbe prétendre est plutôt affirmatif et donc le conditionnel n’est pas adapté.
 En fait, « aurait menti » est un modalisateur, il insinue une distance par rapport à ce que l’on dit. 
Donc il ne faut pas l’employer avec un verbe introducteur. 
Selon lui, le ministre aurait menti. 

Je suis tout à fait de l’avis de Joëlle, c’est l’un ou l’autre, mais vous ne pouvez pas mélanger les deux dans la même phrase.
Vous pouvez dire :
Il prétend que le ministre a menti
OU BIEN
Selon lui, le ministre aurait menti