Le seul cas où la virgule que vous proposez est licite ne serait-il pas plutôt (en allégeant la phrase de l’incise entre tirets pour clarifier) :

Ainsi, la rédaction de divers documents, la saisie informatique , ou encore la commande de fournitures, comptent parmi les nombreuses missions qui m’ont été confiées.

c’est-à-dire le cas où la virgule que vous préconisez après fournitures serait la virgule qui refermerait une incise (à savoir ,ou encore la commande de fournitures,) ?

En l’absence de cette première virgule-là, je pense que la virgule après fournitures n’est même pas facultative mais fautive. Il en est des virgules comme des parenthèses : il doit y avoir autant de virgules « ouvrantes » que « fermantes », les seuls cas où il n’y a pas de virgule « ouvrante » se limitant à une virgule « fermante » suivant une ponctuation plus forte (point-virgule, deux-points, point, etc.) ainsi qu’au tout début d’un alinéa.

Ici : Ainsi, la rédaction de divers documents, la saisie informatique ou encore la commande de fournitures comptent parmi les nombreuses missions qui m’ont été confiées.

Il me semble que toute autre façon de faire attenterait à la logique – or, la ponctuation, en français au moins, est très logique.