Même si cela accroche un tantinet les oreilles, c’est « vingt et un mille places » qu’il convient de dire et d’écrire : « un » ne se rapporte pas ici au nom féminin « places », mais à « mille » ! « Un » reste également masculin dans trente et un mille, quarante et un mille, cinquante et un mille, soixante et un mille, quatre‑vingt‑un mille.