Propre est un adjectif, donc accord avec les lingettes.

Pour moi, tout est l’adverbe (« entièrement propres ») du verbe redevenir. L’adverbe tout est placé devant un adjectif féminin commençant par une consonne (p). L’accord en genre et en nombre doit donc se faire.

La phrase devrait être reformulée si l’on souhaite insister sur l’ensemble des lingettes (par exemple, si des lingettes pourraient ne pas être lavées) :
Lavez toutes les lingettes pour qu’elles redeviennent propres.

Si l’adverbe est utilisé pour insister sur le fait que les lingettes doivent être « entièrement », « convenablement », « correctement » ou « bien » propres ou lavées, le but recherché pourrait ne pas être atteint. En effet, adverbe ou pas, l’adjectif propre ou le résultat du verbe laver pourrait ne pas être suffisamment précis, c’est-à-dire sujet à interprétation. Les personnes qui ne sont pas familières avec les attentes, normes, standards, ou procédures du locuteur pourraient (prétendre) ne pas comprendre ce qui est attendu. Qu’est-ce qu’une lingette « entièrement », « convenablement », « correctement » ou « bien » propre ou lavée ?

Dans un contexte à haut risque sanitaire ou industriel, cela pourrait être une source d’erreurs, par exemple, sous la forme de contaminations. Dans ce type de situations, un adverbe ne permettrait pas d’éviter l’erreur. L’adjectif propre devrait plutôt être remplacé ou contextualisé. C’est seulement après avoir modifier la phrase (et son environnement) que l’on pourrait décider d’employer un adverbe. Par exemple, « Lavez bien (correctement, …) (toutes) les lingettes » (si on explique à quoi correspond « bien » ou « correctement »). Dans un contexte à haut risque sanitaire ou industriel, l’opérateur devrait être capable de déterminer si le résultat a été atteint, et décider ce qui doit être entrepris si ce n’est pas le cas.

Pour aller plus loin: https://www.projet-voltaire.fr/regles-orthographe/tout-enervee-ou-toute-enervee/