On a l’habitude d’écrire l’Irlande du Nord et la République d’Irlande.  Mais ce sont bien deux pays qui ont le même nom.
Voici une référence, le journal Le Monde qui écrit les deux Irlandes. 
La règle : les noms géographiques qui prennent la marque du pluriel :

– les noms désignant plusieurs pays, fleuves, etc. de même nom; (Les Guyanes. Les Amériques. Les Espagnes, etc.)
– les noms employés « génériquement » à la place d’un nom commun (antonomase). (De modernes Babylones.)