Votre question : Est-ce un emploi adverbial, auquel cas « seul » est invariable ?

Seul a ici une valeur adverbiale (= « seulement »), mais il n’est pas invariable.
L’adjectif seul est  parfois employé avec une valeur adverbiale. Dans ce cas, il a toujours une valeur restrictive comme seulement. Il signifie « sans rien, sans personne de plus ». À première vue, logiquement, l’invariabilité de seul dans ce contexte devrait s’imposer. Mais la tradition grammaticale dicte pourtant son accord et l’usage est bien fixé. Ainsi, le mot seul employé comme adverbe recevra les marques de genre et de nombre du nom sur lequel il fait porter une restriction.

Exemples :  Seuls ses parents savaient qu’elle était malade. La peur seule empêchait la révolte du peuple.