A lire beaucoup d’articles, il semblerait qu’il faille accorder le verbe au pluriel.
Ce ne serait que lorsque deux sujets ne s’additionnent pas que le singulier serait correct.
Cependant, on entend et on lit un peu partout la phrase que vous citez : quel est le genre et le nombre ….?
Je le dis moi-même, d’ailleurs.

Or, la BDl dit quelque chose d’intéressant à ce sujet :
Plus rarement, le verbe peut s’accorder au singulier lorsque les deux sujets coordonnés sont au singulier et qu’ils sont l’expression d’une seule et même idée, d’un tout, ou qu’ils désignent une seule réalité de plus d’une façon. On peut aussi accorder le verbe au singulier avec un seul des sujets exprimés qui inclut les autres ou avec un pronom indéfini qui reprend l’ensemble des sujets.
Exemples :
– Vivre et laisser vivre est une philosophie à laquelle j’adhère.
– Le président de cette multinationale et père de quatre enfants est actuellement en repos forcé.
– La BDL et ses nombreux exemples m’a permis de maîtriser plusieurs difficultés de la langue. (ou : m’ont permis de maîtriser)
– Son apparence, son intelligence et son humour, tout dans cet homme l’attirait.

Il se trouve que la question donnée porte sur un tout, qui est l’accord du nom (en genre et en nombre).
Voici pourquoi : quel est le genre et le nombre  ? est correct. Mettre le verbe au pluriel serait (au pire) une hypercorrection, au mieux, peut être accepté.