Bonjour Clara,

Le sujet est ici une proposition infinitive « Développer la musique pour mieux la transmettre aux futures (générations) »
Donc, on accorde au masculin singulier (imposé).

Attention : s’imposer dans les mentalités n’est guère usité. On préférera : s’ancrer dans les mentalités, changer les mentalités, faire évoluer les mentalités, forger les mentalités, agir sur les mentalités.

Par ailleurs, si votre phrase est juste, elle s’avère un peu tarabiscotée, difficile à lire. Peut-être faudrait-il construire deux phrases.
Exemple : « Le ministère de la Culture à décidé de développer la musique pour mieux la transmettre aux générations futures. Cette décision a fini par agir sur les mentalités. «