D’abord l’analyse des deux phrases :
1. La liberté n’est pas un oiseau migrateur connu dont chacun pourrait dire qu’il l’a vu passer ou perché sur la branche d’un arbre.
– La liberté n’est pas un oiseau migrateur connu
– chacun pourrait dire de cet oiseau qu’il l’a vu passer ou perché sur la branche d’un arbre.

2. La liberté n’est pas un oiseau migrateur connu que chacun pourrait dire avoir vu passer ou perché sur la branche d’un arbre.
– La liberté n’est pas un oiseau migrateur connu
– chacun pourrait dire avoir vu  cet oiseau passer ou perché sur la branche d’un arbre.

Pour l’emploi de « dont » et de « que », tout va bien.
——————-

Pour ce qui concerne « passer » et « passé » :

Une conjonction de coordination (ici « ou ») ne peut relier que des mots ou des éléments de même nature et de même fonction.
A première vue donc, on ne devrait pas accepter votre « passer ou perché ».
Mais :
On comprend dans votre phrase que « avoir vu » est sous-entendu devant le deuxième élément (avant » passé »).
Soit :
1.La liberté n’est pas un oiseau migrateur connu dont chacun pourrait dire qu’il l’a vu passer ou qu’il l’a vu perché sur la branche d’un arbre.
2.La liberté n’est pas un oiseau migrateur connu que chacun pourrait dire avoir vu passer ou avoir vu perché sur la branche d’un arbre.

Et dans ce cas, la structure est acceptable puisque la conjonction relie deux verbes de même forme  et de même fonction : deux infinitifs COD