« Verse » est un substantif; un déverbal* de « verser » .
*On pourrait appeler déverbaux* […]les substantifs exprimant l’action et dont le suffixe est zéro par rapport au verbe correspondant : crier/cri, appeler/appel, avouer/aveu, etc.` (TLF).

Il est très peu utilisé. On le rencontre surtout dans la locution adverbiale : « à verse »
Le nom « averse » vient précisément de cette locution :
Averse d’eau se dit d’une grande quantité d’eau de pluie survenue tout d’un coup par quelque orage). De la loc. pleuvoir à la verse, puis pleuvoir à verse […] (TLF)