« Une première fois » puis « une seconde fois » ne peuvent être utilisés que si l’action est la même. « Il prit du pain une première fois, puis une deuxième. »
Pour des actions différentes, vous pourriez dire « Dans un premier temps il prit du pain, puis dans un deuxième temps il prit de l’eau. » Cette phrase est lourde et n’est là que pour vous montrer la différence des expressions. Utiliser seulement « puis » est sûrement la meilleure formulation.