Pourquoi  utilisez-vous « J’ai été me traîner » ?

Cela ne se dit pas, et surtout pas avec le verbe « être » ! 
On dira : « Je suis allé traîner dans les rues de la ville » et « Où es-tu allé traîner ? » par exemple.

Pas plus que vous ne diriez : « J’ai été chez le coiffeur », non ? Cela ne se dit pas non plus ; enfin, normalement… pas dans un langage soigné.

Je vous suggère « Je suis allé traîner », parce que d’ordinaire, on ne se traîne pas, on traîne, tout simplement.

Hormis le cas où on se traîne par terre ou si on se traîne jusqu’à un endroit en faisant un effort pour cela.
« Se traîner » sera donc à réserver à ces autres sens. Par exemple : « Je me suis traîné par terre pour ramasser la balle qui avait glissé sous un meuble. » ; « En dépit de l’accès de fièvre, il s’est traîné jusqu’à la pharmacie de garde. »

Pour répondre précisément à votre question et afin que vous puissiez, à l’avenir, rapidement trouver la réponse à ce type de question, je vous suggère de remplacer mentalement les verbes du premier groupe par des verbes d’un autre groupe et vous vous rendrez compte s’il faut un participe passé ou un infinitif.

Exemple : « Je (aller traîner) à »  peut mentalement se transformer en « Je suis parti   courir/prendre/ boire… à » (le participe et l’infinitif sont ici évidents !