C’est le verbe être qui est conjugué et c’est visible.
J’ai été me traîner . « J’ai été » est le passé composé de « être », et « traîner » est à l’infinitif.
J’en déduis que votre question est ailleurs…
On remarque tout de suite qu’on ne peut ici passer au présent pour le verbe être : je suis me traîner n’a aucun sens.
Alors, que se passe-t-il ?
D’abord, opérons une substitution :
J’ai été me traîner = je suis allé me traîner qui n’a pas le même sens bien sûr que je me suis traîné.
Je suis allé me traîner évoque un double déplacement : le fait d’aller quelque part et le fait de se traîner.
Il y a le même écart qu’entre je suis allé la voir et je l’ai vue

Pourquoi remplacer « allé » par « été » ?
J’ai été chez ma tante pour je suis allé chez ma tante – j’ai été /je suis allé chez le coiffeur, il a été/il est allé  se promener.
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TLF :
d) Aux temps passés, dans le style direct et le langage familier être, suivi d’un complément ou d’un adverbe de lieu, s’emploie comme substitut de aller]. […]

Il faut abandonner la tournure a la langue familière ou orale et utiliser aller.