Bonjour, 🙂
1)  Dit-on : Ces missions m’ont permis ou permises ?
a – On n’accorde pas le participe passé d’un verbe conjugué avec l’auxiliaire avoir avec le sujet.
b- on l’accorde avec le COD si ce dernier est placé avant l’auxiliaire. permettre quelque chose à quelqu’un,  m’ est COI = pas d’accord : Ces missions m’ont permis.

2) On dit bien : plusieurs aspects que comporte l’entreprise ?
Oui, puisque le sujet est l’entreprise.

3) Dit-on  : Elle m’a enseigné ou Elle m’a enseignée la gestion ?
voir règle ci-dessus : auxiliaire avoir = pas d’accord avec le sujet ;  enseigner quelque chose à quelqu’un, m’ est COI, pas d’accord : elle m’a enseigné.

4) Dit-on  : Elles se portent en références ou en référence ?
Dans l’absolu, les deux accords sont sans doute possibles, même si le singulier l’est a priori davantage (se portent comme une référence / comme des références), mais cette expression me parait moyennement française.