Certes : course de chevaux, course de voitures, course de chars, course de lévriers, course de motos, course de taureaux, etc.
Et dans cette liste, on peut ajouter course de vélos.

Ce qui ne signifie pas que course à vélo n’existe pas.
On peut dresser la liste des courses à ski, à pied, à cheval, etc. et ajouter : à vélo

Première liste : il s’agit d’une compétition entre ce que désignent les compléments du nom (entre chevaux, voitures, chars, etc.).
Deuxième liste : les courses dont il s’agit peuvent être aussi des compétitions ou de simples déplacements : l’accent est mis à chaque fois sur la façon dont l’un ou l’autre a lieu.  Selon les cas on emploie la préposition « à » ou la préposition « en » : course en voiture, en bateau, en avion, etc.

Remarque : le pluriel est évidemment de mise dans la première liste, et c’est bien sûr le singulier qui convient dans la deuxième liste (chacun ne pouvant se déplacer que sur un seul engin !) sauf quand il est nécessaire d’avoir aux pieds des raquettes, des skis etc. —> une course à skis, à raquettes, par exemple.