Je voudrais juste répondre à une question ou une remarque que certaines personnes m’ont dites, car ce à quoi veut répondre la personne qui énonce cette phrase, c’est aussi bien à une question qu’à une remarque et ce n’est pas soit à l’une soit à l’autre. On a bien là un pluriel.

Dans la phrase suivante, le verbe (avec le participe passé) est au singulier parce que ce « ou » est exclusif : chacun n’a qu’un couvre-chef sur la tête.
Le chapeau ou le bonnet que vous avez sur la tête sera déposé à côté de vous pendant la cérémonie.