Pour les noms d’institution ou d’organisme, quand il sont seuls de leur espèce -et c’est le cas ici-, ils prennent une majuscule et l’adjectif qui les accompagne aussi seulement s’il est placé avant -et ce n’est pas le cas ici.
On écrit donc l’Académie française.
D’après l’article du dictionnaire de l’Académie