Ma/la main blessée me fait mal : les deux déterminants sont corrects avec une préférence pour le possessif. L’article défini montre une attitude de détachement, par exemple pour préciser de quelle main on parle.
Il est vrai qu’on a : je me lave les mains – il s’essuie le front

Mais remarquez que ce sont les verbes pronominaux réfléchis qui impliquent le choix de l’article défini et ne veulent pas du possessif.
Ce n’est pas un réfléchi que nous avons dans : ma main blessée me fait mal : le sujet est « main » et pas « je ».