Bonsoir Nadimone,

S’il s’agit d’une maman de trois enfants qui sont indépendants, la doctrine de l’Académie française – que j’ai plusieurs fois rappelée ici – consiste à offrir le choix entre le singulier (leur indépendance) et le pluriel (leurs indépendances).
Pour ma part, j’opterais, en l’espèce, pour le sing. : cette maman a trois enfants qui ont leur indépendance. Parfois leur et leurs sont ambigus, mais pas ici : on comprend bien que chaque enfant a son indépendance (= est indépendant).

Je découvre la phrase à l’instant. Il convient d’écrire : …qui ont tous pris leur  indépendance. Ou plus brièvement : … qui sont tous indépendants.