Si le mot a la valeur d’un adjectif (par exemple « rive est » = « rive orientale »), il ne faut pas de majuscule.
Le problème de votre exemple est donc résolu.

C’est uniquement quand le mot a la valeur d’un substantif qu’on peut se poser la question :
— position relative : à l’est de Paris, dans le sud-ouest de la France, marcher vers l’est… aucune raison de mettre une majuscule
— noms propres officiels, ou courants dans les livres de géographie (Corée du Nord, pôle Sud…) et régions dénommées selon leur position absolue, du moins du point de vue du locuteur (« j’habite dans le Sud-Ouest » est pour certains Français, la désignation précise d’un lieu, d’une région… donc un nom propre).

Et c’et tout. À cause de deux ou trois cas plus difficiles (pour des questions culturelles : qui parle, avec quelles références, de quand date l’expression), on a écrit des pages et des pages sur le sujet, des prétendus cas particuliers. Mais il suffit de retenir que ces mots, comme tous les autres mots s’écrivent sans majuscule, qu’ils aient un sens d’adjectif (toujours) ou de nom (généralement). Et que ce n’est qu’exceptionnellement, quand il existe un nom géographique officiel ou que le mot désigne un positionnement absolu (et le positionnement absolu est une question culturelle, d’où parfois quelques ambiguïtés), qu’on met une majuscule.