C’est ici une histoire de degré : plus ou moins réalisable.
Dans ces cas, le mot « le » n’a aucune valeur sémantique et ne reprend aucun nom : « le plus tôt possible » ; « c’est durant les soldes que les écharpes sont le plus abordables », « c’est cette ville que j’ai le mieux aimée »… Ce mot accompagne un adverbe, et on l’écrit toujours « le« , invariable, même pour introduire un adjectif au pluriel ou au féminin.

C’est seulement quand on considère plusieurs choses, rappelées par des pronoms (par exemple deux choses, la grande et la petite), qu’on a alors affaire à des pronoms qui s’accordent comme la chose qu’ils représentent : « ma voiture est la bleue », « de toutes ces actions, celle-ci est la plus réalisable » ; « vos voeux sont irréalistes et les miens réalistes ; de nos voeux, les miens sont les plus réalisables ».

C’est je pense volontairement que les marchands de grammaire disent que c’est le même mot, qu’on accorde parfois, et parfois non. Mais c’est complètement faux.
Il suffit de comprendre que le mot « le » dans « le plus possible » introduit un degré dans l’adjectif, est invariable, et n’a rien à voir avec les pronoms « le« , « la« , « les » qu’on trouve dans « de mes enfants, Pierre et Jean sont ceux que je préfère, ils sont les plus grands », « de mes filles, Sophie est ma préférée parce qu’elle est la plus jolie ».

Dans votre phrase, il faut le mot invariable « le« . Vous avez validé une mauvaise réponse, mais j’espère que votre courrier n’est pas encore parti.