Il n’y a même aucune différence sémantique en ce sens que la meilleure façon de manger les oeufs et la meilleure façon de manger des oeufs signifient la meilleure façon de manger une certaine quantité d’oeufs,. Autrement dit, le premier énoncé ne signifie pas… manger tous les oeufs alors que seul le second (ou deuxième)  énoncé s voudrait dire … manger une certaine quantité d’oeufs.

Il importe de noter que cette identité de sens ne joue que parce que l’on ne peut manger la totalité des oeufs existant sur la Planète. En effet, si l’on substitue une espèce de choses (les gnoufs)  existant en très petite quantité sur Terre et que l’on peut manger en totalité sans problème, manger les gnoufs et manger des gnoufs n’ont pas le même sens (dans le 1er cas = manger tous les gnoufs et dans le second (manger une partie des gnoufs).

Je trouve toutefois (c’est un léger ressenti personnel) qu’avec les, la phrase est un tantinet plus élégante.