Le superlatif n’est pas une situation permettant l’utilisation du « ne explétif » :
— Il a choisi le plus grand qu’il n’a trouvé. (???)
— C’est le meilleur qu’il n’ait mangé. (???)

Ne confondez pas avec la comparaison, où l’utilisation de ce « ne explétif » est possible :
— Il est meilleur que je ne le pensais.

Dans tous les cas, la présence de l’adverbe « jamais » utilisé dans un sens positif interdit le « ne explétif ».

Vos deux dernières phrases sont incorrectes.
Les deux premières sont correctes.

Vous avez raison d’utiliser le subjonctif, mode qu’on utilise généralement avec le superlatif pour montrer l’étendue du possible (le plus grand qu’on puisse trouver, le meilleur qu’il m’ait été donné de manger).
Pour qualifier des faits ponctuels, l’indicatif suffit (j’ai pris le plus gros marteau que j’ai trouvé dans le magasin), car il ne sert pas à développer le sens du superlatif.

Dans le cadre du subjonctif, l’ajout de « jamais » insiste sur le sens absolu de la proposition (les meilleurs qu’il ait mangés de toute sa vie). C’est un peu exagéré pour parler de biscuits, mais c’est parfaitement correct.
— Les sentiments les plus nobles qu’un homme ait jamais éprouvés.
— Les meilleurs biscuits qu’il ait (jamais) mangés.