Bonjour @Souriceau !

(je pense que vous avez lu mon commentaire sous ma réponse, posté avant votre réponse qui probablement en tient compte ? si non, lisez-le, il sert d’introduction à mon commentaire ci-dessous)

Merci d’abord pour avoir compris la question : expression analysable syntaxiquement ou non, là est la vraie question. Si on a tout perdu de l’étymologie et du sens des mots, alors on n’accorde pas avec des COD cachés, mais juste avec le sujet. Mais ici, selon vous et vos références, il reste quelque chose à comprendre (voire à faire semblant de comprendre, ne soyons pas trop exigeants), on accorde selon le sens caché, et donc en n’accorde pas.
Vous avez compris que je ne fais pas confiance au Grevisse dans les cas difficiles. Dans la définition du TLFi, je comprends qu’ils disent la même chose (il y aurait un antécédent plus ou moins caché au pronom « en »), mais comme ils ne le démontrent pas, je suggère qu’ils se trompent également.
Dans la définition du Littré, il est clair que le COD est le mot « joie » et non le mot « en » qui n’est pas COD. Sans l’avoir lue comme vous l’avez fait, c’était aussi mon interprétation quant à l’origine de l’expression.
Le COD (s’il y en a un) est « joie » et non « en », et ce mot « en » n’est qu’un complément d’origine (« de cela »), le mot « à » est une préposition dative introduisant le mot « cœur », et finalement le sens de l’expression médiévale du temps où on vivait nus dans les bois et sans articles est :
— de cela, ils ont donné de la joie à leur cœur »
— de cela, ils ont donné joie à leur cœur »
— de cela, ils ont donné à leur cœur joie »
— de cela, ils se sont donné au cœur joie (la forme pronominale exprime la possession : ils lavent leurs mains, ils se lavent les mains)
— de cela ils se sont donné à cœur joie
— ils s’en sont donné à cœur joie.
Avec cette analyse, on arrive certes également à un cas d’invariabilité, mais pour la raison que le COD est « joie », postposé.
Non seulement c’est mon analyse, mais c’est aussi celle du Littré, et elle est potentiellement conforme à l’étymologie.

Ayant en tête les deux analyses, celles du COD « en » défendue par le TLFi et le Grevisse, et celle du COD « joie » défendue par le Littré (ce que je ne savais pas encore), j’ai voulu exprimer que l’expression était inanalysable tant qu’elle ne serait pas clairement analysée. Maintenant certes, vous me dites qu’elle est analysable, mais avec deux références. Votre première référence dit que le COD est « en », et votre deuxième référence dit que le COD est « joie ». Pouvons-nous dire ensemble que les termes de cette expression ne sont donc plus analysables, sauf à nous placer au-dessus de Littré et Grevisse qui se contredisent entre eux ?
Selon moi, très clairement, le Grevisse et le TLFi ont tort de voir un COD dans le mot « en ». Je peux en revanche accepter l’idée d’accorder comme s’il y avait un COD et que ce COD soit « joie », comme le dit le Littré, c’est-à-dire de ne pas accorder.
Je dis finalement ceci :
Quand dans une expression difficile à analyser on hésite à accorder le participe passé d’un verbe conjugué à une forme pronominale parce qu’on ne sait pas si le COD originel est :
— le mot « en » antéposé (comme dit le TLFi et dans ce cas on n’accorde pas le participe passé, c’est vrai)
— le mot « joie » plus éloigné et postposé (comme dit le Littré, et dans ce cas on n’accorde pas le participe passé, c’est vrai)
c’est qu’on a perdu le sens et l’origine de l’expression.
Et dans ce cas on accorde avec le sujet.
Quand on nous donne deux raisons contradictoires entre elles pour établir une règle, les deux raisons ne s’additionnent pas, et la règle ne s’en trouve pas confortée.

Je vous remercie @souriceau pour votre recherche, je souhaiterais que vous me confirmiez que vos deux références se contredisent effectivement sur l’identité du COD, et dans ce cas que vous disiez pourquoi le participe passé « donné » est invariable dans l’expression « s’en donner à cœur joie », car il faut bien une raison.