On a ici une antonomase. Quand une antonomase se lexicalise, elle est ressentie comme un nom commun et perd sa majuscule et devient variable. On dit par exemple un sosie des sosies et beaucoup ont oublié ou ne savent pas que Sosie est un personnage de la pièce Amphitryon de Plaute. Avoir un pactole, des pactoles (Pactole était le nom d’une rivière qui, selon la légende, roulait des sables d’or).
A mon avis l’emploi de Déméter comme nom commun n’est pas assez fréquent pour varier et perdre sa majuscule.
Mais je pense qu’il est possible quand même de le traiter comme un nom commun.

Cependant, soyons cohérent ou il garde majuscule et invariabilité ou il se met au pluriel et perd sa majuscule.