Justement je me pose la question.
On a affaire à une locution verbale « avoir à » qui signifie à peu près « devoir ».
Les affaires, il ne les a pas, il a à les traiter il doit les traiter

Si j’écris bien : les affaires qu’il a traitées
Je ne considère pas affaire comme COD de « devoir » ni de « avoir à dans les cas suivants :
Les affaires qu’il  -doit/ a à – traiter
Et donc :  les affaires qu’il – a dû / a eu à – traiter