Non, pas encore tout à fait.

1. Les leçons que j’en ai tirées.
Le « en » de ce groupe nominal n’est pas un COI. On aime sur ce site qualifier tout et n’importe quoi de COI, mais il ne s’agit ici même pas d’un complément d’objet. Bien des « en » sont juste des pronoms compléments circonstanciels, parfois des compléments du nom, qui se trouvent par hasard au milieu de la phrase. Mais il n’y a pas de COI dans votre phrase.
En revanche, vous avez bien identifié le COD et c’est cela qui compte pour l’accord.

2. Des leçons, j’en ai donné.
Le « en » est effectivement analysable comme COD (il pourrait également être analysé comme complément du COD dans « j’en ai donné trois », et la question de l’analyse syntaxique n’est pas résolue définitivement, mais les deux analyses concurrentes mènent à la même invariabilité du participe passé). Si vous estimez que le « en » est partitif, qu’il signifie « de cela », et que c’est donc un pronom neutre, alors vous avez raison de ne pas accorder le participe passé.

Pour votre examen, tenez-vous-en aux deux considérations ci-dessus.

3. Mais vous n’êtes pas non plus obligée … de considérer que « des leçons » signifie « certaines parmi les leçons », car alors quelles seraient « les leçons », avec leur article défini, comme si elles représentaient un absolu ? Et vous n’êtes pas non plus obligée de considérer que « des leçons » puisse être remplacé par « de cela », comme s’il existait de la leçon, un peu de leçon, un petit morceau de leçon, est-ce cela que vous appelez partitif (de la leçon comme de la moutarde ou du saucisson) ?
Êtes-vous certaine que « en » ne peut pas être utilisé pour reprendre tout simplement un groupe nominal avec le déterminant ‘des’ ? (voici des clés que j’ai fabriquées, j’ai fabriqué des clés, j’en ai fabriquées, d’où vient que le déterminant pluriel ‘des‘ devienne par magie un pronom partitif ‘en‘ empêchant l’accord ? pourquoi pas ‘j’en ai fabriquées‘ ?) Vous comprenez que toutes les réponses qu’on vous fera afin de justifier une invariabilité en dehors des cas de partitivité sont vicieuses. Cessez de poser la même question aux mêmes personnes sur un même site. Si vous avez repéré que leurs réponses ne sont pas logiques, allez chercher la réponse ailleurs, sur d’autres sites, auprès d’autres profs, dans d’autres livres…

Tenez donc compte des points 1 et 2 pour votre examen. Et tenez compte du point 3 pour estimer la confiance que vous pouvez accorder aux correcteurs quant à la maîtrise de la langue française.