(1809 — Le nouveau Robinson: pour servir à l’amusement et à ..) Quels que soient les travaux que vous entrepreniez, il suffit que vous ayez assez de résolution pour ne pas les abandonner jusqu’à ce que vous ne les ayez conduits à leur fin.
(2014 — La fraternité royale (Tome 2) – Escorte de charme), de Sabrina Jeffries,
surnommée, la « reine de la romance Régence ».
— Je ne la lui ai pas volée, soupira-t-il. Votre père n’était pas tellement porté sur tout ce qui plaisait à votre mère.
Toutefois, le Bon usage, le TLFi et le Grand Robert, qui pourtant « ratissent large », ne donnent aucun ex. (les illustrations sont pourtant nombreuses, au total) de la locution conjonctive jusqu’à ce que + ne explétif. Il en est de même du Dictionnaire de l’Académie française et du dictionnaire des difficultés de J. Hanse.
Compte tenu de tout ce qui précède et parce qu’il n’y a aucune raison d’ajouter un ne dans la phrase soumise*, j’écrirais : je sais qu’il n’abandonnera pas : il m’appellera jusqu’à ce que je lui réponde.
* Au contraire, Grevisse dit que le ne explétif est un « parasite » !
Bien entendu, il est correct d’écrire : Il a l’intention de téléphoner jusqu’à ce qu’il n’ait plus d’argent.