S’il faut expliquer l’emploi du pronom relatif « dont » dans votre phrase, voici  :

1 Je n’aime pas la manière dont tu t’es adressé à moi
Cette phrase est constituée de deux propositions ; si on fait de chacune une phrase on a  :
A Tu t’es adressé ) moi d‘une manière.
B Je n’aime pas cette manière.
Pour obtenir la phrase complexe 1 on a inséré la A dans la B – on a remplacé « d’une manière » par un pronom qui puisse en même temps relier les propositions, c’est à dire par ce qu’on appelle un pronom relatif.
Celui qui convient est « dont » qui remplace des compléments introduits par « de ».