Merci pour toutes ces réponses. Je pense en effet que dans  ce cas le futur convient, même s’il ne me satisfait pas tout à fait. La formulation n’est pas très heureuse. Je pense également qu’il faut rajouter « que » avant « j’ai rapidement commencé à travailler, sinon la phrase est bancale, en revanche on ne peut pas supprimer « j' », car l’antécédent est « je » et non »j' ».