Je suppose que vous mettez cette formulation en concurrence avec « (…) autour d’un même objectif : la préservation de la santé des citoyens ».
Il me semble que vous pouvez employer les deux. Ce qui signifie que la formulation que vous indiquez est tout à fait correcte.

En revanche, je suis un peu plus dubitatif sur l’emploi du verbe « unir » : il ne s’agit pas exactement d’une union mais de quelque chose qui est en commun (pensez à la différence entre « réunion » et « intersection » de vos cours de mathématiques). Une formulation comme « (…) sont des valeurs fortes autour desquelles les métiers de l’Assurance maladie se retrouvent, avec le même objectif de préserver la santé des citoyens ». Mais ce n’était pas votre question.