Dans le cas présent, leur n’est pas pronom personnel, mais adjectif possessif. Quand plusieurs X « possèdent » en commun un Y, c’est la forme leur qui convient (et dans les exemples qui suivent, on voit bien qu’il faut souvent comprendre la notion de possession de façon très lâche) :

La cellule des prisonniers >>>  leur cellule.
La détention des prévenus >>> leur détention.
Le transfert des condamnés >>> leur transfert.

On a donc très normalement la possession des meubles >>> leur possession.