Il est inexact de dire qu’on accorde « indifféremment ». Si on peut accorder parfois d’une manière et parfois d’une autre, cela ne veut pas dire qu’on fait toujours comme on veut.
Si parfois il faut accorder avec « air » au masculin (1), il y a aussi des cas où il faut accorder avec le sujet féminin (2). Parfois le lecteur, ou l’élève faisant un exercice, peut concevoir les deux accords, et il est dans l’incapacité de choisir, de donner « la bonne réponse ». Mais le rédacteur a néanmoins fait un choix ; il n’a pas accordé au hasard en vertu d’un accord indifférent, mais selon la nuance qu’il a choisie : accorder selon la personne ou accorder selon l’air.

(1) On peut dire « elle a l’air coquet ». Un livre aurait tort d’imprimer le contraire.
Par exemple, avec un complément, il faut le masculin.
— Elle avait l’air coquet des courtisanes.
En insistant sur l’air comme étant le nom qualifié par un adjectif, on utilise aussi le masculin.
— Je l’examinai ; elle avait les cheveux teints, les yeux rieurs, les oreilles ornées de pendentifs, l’air résolument coquet.

(2) Il peut arriver que le contexte impose le sens « j’ai l’impression qu’elle est » et non « son air est », en particulier quand on ne voit pas la personne. Dans ce cas on accorde avec le sujet féminin.
— Après un appel téléphonique : elle avait l’air étonnée que je l’appelle.
— Une discussion : elle veut un chapeau ? elle a l’air coquette ta femme !

Peut-être l’exemple de Nathan que vous avez lu contient-il un indice que vous avez négligé et qui impose l’acception « j’ai l’impression qu’elle est », et donc le féminin. Auquel cas l’impossibilité de l’accord au masculin ne prendrait pas sa source dans le mot « coquet » lui-même, mais dans le contexte exposé par l’exemple.