C’est le sens qui doit commander le choix entre les, ses  ou des.

Si l’on veut dire qu’il évite toutes ses connaissances, on dira : Il évite ses connaissances (à la rigueur : il évite les connaissances).
Si on veut dire qu’il évite une partie de ses connaissances, on dira ; il évite des connaissances.
Si on veut dire qu’il évite des connaissances bien déterminées, on dira  : il évite certaines de ses connaissances.