Bonjour Line.

A mon sens, il convient  de prendre en compte le nombre de sorties autorisées par l’autorisation/chaque autorisation (s’il y en a plusieurs).

Balayons le champ des possibles (en pensant aux autorisations de sortie délivrées dans le milieu scolaire ou l’univers carcéral notamment ; les deux derniers tirets répondent directement à votre question) :

– une autorisation donnée pour une seule sortie ==> autorisation de sortie, bien évidemment.
– une autorisation délivrée pour plusieurs sorties  ==> autorisation  de sorties.
– des autorisations valables (chacune)  pour une sortie ==> autorisations de sortie.
– des autorisations valables (chacune) pour plusieurs sorties  ==> autorisations de sorties. 

Bonne après-midi !