« Surmonter une appréhension » est ce qu’on entend habituellement.
« Dépasser » est possible :  le TLF donne cette définition :  Aller au-delà de quelque chose ou de quelqu’un. Et :Surmonter une difficulté,
On peut considérer que l’appréhension est une difficulté. Le verbe est plus concret peut-être mais peut donc convenir.