Au sens d’entourage, de suite, le mot « cour » ne prend pas de majuscule lorsqu’il est utilisé avec un déterminant : « La cour du roi »,  » le roi et sa cour » ou « une rumeur de cour » par exemple.

Il peut en revanche en prendre une lorsqu’il désigne de manière absolue un élément parfaitement identifié par ailleurs : « Le mot de Cour chez lui revient assez à ce qu’on a appelé depuis la bonne société. »  Sainte-Beuve, Nouveaux lundis,t. 6, 1863-69, p. 352

Il s’agit là d’une convention typographique propre à un texte ou un ouvrage dans lesquels cette ellipse est en général récurrente. Cela peut s’appliquer à de nombreux noms (personnages, organisations) qui sont normalement dotés d’une minuscule initiale.
— C’est est un des jardiniers de la Cour (on sait déjà de quoi il s’agit) ;
— Les échos du Palais (sous-entendu de justice, on sait déjà duquel il s’agit) ;
— J’en parle au Président (le personnage est identifié ailleurs sans ambigüité).

Autres cas de majuscule (justice) : Orthotypographie.