Je vous donne le lien vers le CNRTL, il n’y a pas d’exemple de la préposition « à » avec sollicitation. ILest précisé que « à »est suivi d’un subs. et non d’un verbe.
–  Sollicitation à + subst. Si cet aveu n’est qu’une sollicitation au mal, on répond par le silence (Péladan,Vice supr., 1884, p. 285).
D’ailleurs, d’une manière générale, la sollicitation est complété par son origine et non par son objet.
Sauf dans un cas avec « de » : [Le compl. déterminatif objectif désigne l’objet du désir] La collection des petits carnets imprimés de la comtesse Greffulhe avec sollicitation d’une réponse .

Il veut protéger sa sœur de celui qu’il considérait ne pas être à sa place dans leur famille.  Je dirais que c’est beaucoup plus correct que votre proposition « comme étant ». (désolée…) Cette tournure est souvent employée alors qu’elle est lourde et parfois redondante. (Ex. ; je vous considère comme (étant) responsable de cette faute.)

Elle s’interroge au fond d’elle-même pourquoi il ne lui a jamais écrit. En effet, cela ne me paraît pas correct. D’abord parce que on « s’interroge sur » ou « à propos de » (ou alors sans CO)  et non pourquoi, comme vous l’écrivez.  Voir ici les confirmations.

Cela dit, j’ai relu Proust pendant le confinement et certaines tournures nous paraîtraient un peu discutables si on les disséquait.