Ce « ou » est exclusif. C’est soit le vêtement, soit l’écharpe qui est coincé.  Il faut logiquement un singulier.
De façon à ne pas placer un masculin à côté d’un nom féminin, écrivons plutôt :
Là aussi, ils avaient eu de la chance de ne pas s’être fait happer  par une écharpe ou un quelconque vêtement coincé entre la cage et le plancher de la machine, car il n’y avait pas de système de portes intérieures, comme l’exigent les normes actuelles.
Parce que le neutre* est préférable pour englober féminin et masculin.
*C’est le masculin qui tient lieu de neutre le plus souvent en français.