Si vous écrivez « la voiture de ma grand-mère est en piteux état » aucune ambigüité, n’est-ce pas ?
Eh bien, à mon sens, la phrase que vous nous donnez a exactement la même signification.
De plus, on dira plutôt d’une grand-mère qu’elle est en mauvaise santé.

Pour votre phrase, on dirait presque un trait d’ironie, qu’on pourrait traduire par :
C’est la voiture de ma grand-mère qui sont en piteux état (l’une comme l’autre)